Parcijalne diferencijalne jednačine (PDJ) imaju važnu ulogu u modeliranju brojnih prirodnih pojava i tehničkih procesa. Ove jednačine najčešće opisuju kako se fizikalne veličine poput temperature, pritiska, gustoće i elektromagnetskog polja mijenjaju u prostoru i vremenu. Analitičko rješavanje PDJ nije uvijek moguće što zahtijeva upotrebu raznih numeričkih metoda koje omogućavaju određivanje tzv. približnih rješenja. U radu se postavljaju hipoteze o efikasnosti metode konačnih razlika u okviru programskog softvera Mathematica. To uključuje numeričku analizu s analitičkim rješenjima, studiju
konvergencije i evaluaciju računske složenosti. Poseban naglasak je stavljen na očekivane doprinose u smislu optimizacije parametara metode i razvoja praktičnih smjernica za rješavanje PDJ-a u realnim primjenama. Također, u ovom radu je predstavljen softver Mathematica kao moćan alat za matematičko modeliranje i analizu, te su predstavljene osnovne upute kako koristiti Mathematicu za osnovne izračune, grafičko prikazivanje rezultata te programiranje. Glavni dio ovog rada čini implementacija metode konačnih razlika u Mathematici. Detaljno se analiziraju sheme konačnih razlika za svaki tip PDJ-a, uključujući eksplicitne i implicitne aproksimacije. Ispituje se utjecaj parametara mreže na stabilnost i tačnost rješenja.
Završni dio ovog rada naglašava prednosti softvera Mathematica u povećanju produktivnosti istraživača kroz integraciju računskih, simboličkih i vizualizacijskih komponenti. Razmatraju se ograničenja metode i softverskog okruženja, ukazujući da kombinacija s drugim numeričkim metodama može rezultirati tačnijim i bržim rješenjima.
This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
0
The statements, opinions and data contained in the journal are solely those of the individual authors and contributors and not of the publisher and the editor(s). We stay neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.